Первая цифра четырёхзначного нечётного числа равна 1, а вторая равна 9. Известно, что это число делится на 45. Найдите всё число.

Решение:

Искомое число — четырёхзначное, нечётное. Оно начинается с цифр 19, то есть имеет вид 19XX. Число делится на 45. Так как \( 45 = 5 \times 9 \), то число должно делиться и на 5, и на 9.

Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5. Поскольку число нечётное, последняя цифра должна быть 5.

Таким образом, число имеет вид 19X5.

Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.

Сумма известных цифр: \( 1 + 9 + 5 = 15 \).

Чтобы сумма цифр делилась на 9, к 15 нужно прибавить число, дающее в сумме с 15 число, кратное 9. Ближайшее кратное 9 — это 18. Значит, пропущенная цифра должна быть \( 18 - 15 = 3 \).

Проверим: число 1935. Оно четырёхзначное, нечётное, начинается на 19, оканчивается на 5 (делится на 5). Сумма цифр \( 1+9+3+5=18 \), что делится на 9. Значит, число 1935 делится на 45.

Ответ: 1935.