65. Первая цилиндрическая кружка в два с половиной раза выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Пусть (h_1) - высота первой кружки, (r_1) - радиус первой кружки, (V_1) - объем первой кружки, (h_2) - высота второй кружки, (r_2) - радиус второй кружки, (V_2) - объем второй кружки.

Тогда (V_1 = \pi r_1^2 h_1).

Первая кружка в 2.5 раза выше второй, значит, (h_1 = 2.5 h_2), следовательно, (h_2 = \frac{h_1}{2.5}).

Вторая кружка в 4 раза шире первой, значит, (r_2 = 4r_1).

Тогда (V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (4r_1)^2 \frac{h_1}{2.5} = \pi 16 r_1^2 \frac{h_1}{2.5} = \frac{16}{2.5} \pi r_1^2 h_1 = \frac{16}{2.5} V_1).

Отношение объёма второй кружки к объёму первой: $$\frac{V_2}{V_1} = \frac{16}{2.5} = \frac{16}{\frac{5}{2}} = \frac{16 \cdot 2}{5} = \frac{32}{5} = 6.4$$

Ответ: 6.4