Первая задача: Найти площадь трапеции ABCD, если ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD, BC = 30 см, AD = 60 см, \(tg A = \frac{4}{3}\).

Решение: 1. Проведем высоты BH и CF из вершин B и C к основанию AD соответственно. 2. Тогда AH = FD = (AD - BC) / 2 = (60 - 30) / 2 = 15 см. 3. В прямоугольном треугольнике ABH, \(tg A = \frac{BH}{AH}\), следовательно, \(BH = AH * tg A = 15 * \frac{4}{3} = 20\) см. Высота трапеции BH = 20 см. 4. Площадь трапеции ABCD равна: \(S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} * BH = \frac{30 + 60}{2} * 20 = 900\) квадратных сантиметров. Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 900 квадратных сантиметров.