Первой бригаде надо было отремонтировать 180 м дороги, а второй — 160 м. Первая бригада ремонтировала ежедневно 40 м дороги, а вторая — 25 м. Через сколько дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй?

Решение:

Обозначим количество дней через \( x \).

1. Объём работы первой бригады:
• Всего нужно отремонтировать: \( 180 \) м.
• Ежедневно ремонтируют: \( 40 \) м.
• Через \( x \) дней останется отремонтировать: \( 180 - 40x \) м.
2. Объём работы второй бригады:
• Всего нужно отремонтировать: \( 160 \) м.
• Ежедневно ремонтируют: \( 25 \) м.
• Через \( x \) дней останется отремонтировать: \( 160 - 25x \) м.
3. Условие задачи: через \( x \) дней первой бригаде останется отремонтировать в 3 раза меньше метров дороги, чем второй.
• Запишем уравнение: \( 180 - 40x = \frac{1}{3}(160 - 25x) \).
• Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \( 3(180 - 40x) = 160 - 25x \).
• Раскроем скобки: \( 540 - 120x = 160 - 25x \).
• Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую: \( 540 - 160 = -25x + 120x \).
• Упростим: \( 380 = 95x \).
• Найдем \( x \): \( x = \frac{380}{95} \).
• Получим: \( x = 4 \) дня.

Ответ: Через 4 дня.