1. Первую часть пути автомобиль ехал с постоянной скоростью 100 \(\frac{км}{ч}\), а вторую - с постоянной скоростью 80 \(\frac{км}{ч}\), причём вторая часть пути заняла на 1 час больше. Всего автомобиль проехал 440 км. Какова его средняя скорость? (10 баллов)

Ответ: 88 км/ч

Решение:

1. Пусть t — время, затраченное на первую часть пути (в часах), тогда время на вторую часть пути равно t + 1.
2. Расстояние, пройденное на первой части пути, равно 100t км, а на второй — 80(t + 1) км.
3. Общее расстояние равно 440 км, поэтому можем составить уравнение: \[100t + 80(t + 1) = 440\] Решаем уравнение: \[100t + 80t + 80 = 440\] \[180t = 360\] \[t = 2 \ \text{часа}\]
4. Время, затраченное на первую часть пути: 2 часа.
5. Время, затраченное на вторую часть пути: 2 + 1 = 3 часа.
6. Общее время в пути: 2 + 3 = 5 часов.
7. Средняя скорость равна общему расстоянию, деленному на общее время: \[V_{ср} = \frac{440 \ \text{км}}{5 \ \text{ч}} = 88 \ \frac{км}{ч}\]

Ответ: 88 км/ч