Первую половину пути поезд проехал со средней скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути — со средней скоростью 54 км/ч. Определите среднюю скорость поезда на всём пути.

Пусть (S) - весь путь, тогда (\frac{S}{2}) - половина пути.

Пусть (t_1) - время, затраченное на первую половину пути, а (t_2) - время, затраченное на вторую половину пути.

Тогда, (t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{36} = \frac{S}{72}), а (t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{54} = \frac{S}{108}).

Средняя скорость (v_{ср}) на всем пути определяется как отношение всего пути ко всему времени:

$$v_{ср} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S}{72} + \frac{S}{108}} = \frac{S}{S(\frac{1}{72} + \frac{1}{108})} = \frac{1}{\frac{1}{72} + \frac{1}{108}}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю: ( \frac{1}{72} + \frac{1}{108} = \frac{3}{216} + \frac{2}{216} = \frac{5}{216} ).

$$v_{ср} = \frac{1}{\frac{5}{216}} = \frac{216}{5} = 43.2 \text{ км/ч}$$.

Ответ: 43.2 км/ч