21. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 75 км/ч, а вторую - со скоростью 105 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть $$S$$ - половина трассы. Тогда вся трасса равна $$2S$$. Время, затраченное на первую половину трассы: $$t_1 = \frac{S}{75}$$. Время, затраченное на вторую половину трассы: $$t_2 = \frac{S}{105}$$. Общее время: $$t = t_1 + t_2 = \frac{S}{75} + \frac{S}{105} = S(\frac{1}{75} + \frac{1}{105})$$. Приведем к общему знаменателю: $$t = S(\frac{7}{525} + \frac{5}{525}) = S(\frac{12}{525}) = S(\frac{4}{175})$$. Средняя скорость: $$v_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{S(\frac{4}{175})} = \frac{2}{\frac{4}{175}} = \frac{2 * 175}{4} = \frac{175}{2} = 87.5$$. Ответ: 87.5 км/ч