21. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$S$$ - длина всего пути. Тогда первая треть пути - $$S/3$$, вторая треть - $$S/3$$, и последняя треть - $$S/3$$. Время, затраченное на первую треть пути: $$t_1 = \frac{S/3}{60} = \frac{S}{180}$$ Время, затраченное на вторую треть пути: $$t_2 = \frac{S/3}{120} = \frac{S}{360}$$ Время, затраченное на последнюю треть пути: $$t_3 = \frac{S/3}{110} = \frac{S}{330}$$ Общее время в пути: $$t = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{180} + \frac{S}{360} + \frac{S}{330} = S(\frac{1}{180} + \frac{1}{360} + \frac{1}{330})$$ Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель = 3960 $$t = S(\frac{22}{3960} + \frac{11}{3960} + \frac{12}{3960}) = S(\frac{22+11+12}{3960}) = S(\frac{45}{3960}) = \frac{S}{88}$$ Средняя скорость: $$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{S}{88}} = 88$$ Ответ: 88 км/ч