Первые 330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 105 км - со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км - со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Для нахождения средней скорости нужно общий пройденный путь разделить на общее время в пути.

1. Найдем общее расстояние: \( S = 330 + 105 + 150 = 585 \) км.

2. Найдем время, затраченное на каждый участок пути:

\( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{330 \text{ км}}{110 \text{ км/ч}} = 3 \) ч.

\( t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{105 \text{ км}}{35 \text{ км/ч}} = 3 \) ч.

\( t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{150 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 3 \) ч.

3. Найдем общее время в пути: \( T = t_1 + t_2 + t_3 = 3 + 3 + 3 = 9 \) ч.

4. Найдем среднюю скорость: \( v_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{585 \text{ км}}{9 \text{ ч}} = 65 \) км/ч.

Ответ: 65 км/ч.