(15 Первый рабочий ва час делает на 7 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 84 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть х деталей в час делает второй рабочий, тогда (х + 7) деталей в час делает первый рабочий.

Тогда \(\frac{84}{x}\) часов - время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа, \(\frac{84}{x+7}\) часов - время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа.

Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй, следовательно, можем составить уравнение:

$$\frac{84}{x} - \frac{84}{x+7} = 2$$

$$\frac{84(x+7) - 84x}{x(x+7)} = 2$$

$$\frac{84x+588-84x}{x^2+7x} = 2$$

$$\frac{588}{x^2+7x} = 2$$

$$2(x^2+7x) = 588$$

$$2x^2+14x-588 = 0$$

$$x^2+7x-294 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2-4 \cdot 1 \cdot (-294)}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm \sqrt{49+1176}}{2} = \frac{-7 \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{-7 \pm 35}{2}$$

$$x_1 = \frac{-7+35}{2} = \frac{28}{2} = 14$$

$$x_2 = \frac{-7-35}{2} = \frac{-42}{2} = -21$$

Корень x₂ = -21 не подходит, так как количество деталей в час не может быть отрицательным числом.

Следовательно, второй рабочий делает 14 деталей в час.

Ответ: 14