5) Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 360 деталей, на 1 час быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть $$x$$ - количество деталей, которое второй рабочий делает за час. Тогда первый рабочий делает $$x+5$$ деталей в час. Время, которое второй рабочий тратит на выполнение заказа: $$\frac{360}{x}$$ часов. Время, которое первый рабочий тратит на выполнение заказа: $$\frac{360}{x+5}$$ часов. Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, чем второй рабочий. Следовательно, получаем уравнение: $$\frac{360}{x} - \frac{360}{x+5} = 1$$ Решим уравнение: $$\frac{360(x+5) - 360x}{x(x+5)} = 1$$ $$\frac{360x + 1800 - 360x}{x^2 + 5x} = 1$$ $$\frac{1800}{x^2 + 5x} = 1$$ $$1800 = x^2 + 5x$$ $$x^2 + 5x - 1800 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-1800) = 25 + 7200 = 7225$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{7225} = 85$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 85}{2(1)} = \frac{80}{2} = 40$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 85}{2(1)} = \frac{-90}{2} = -45$$ Так как количество деталей не может быть отрицательным, то $$x = 40$$. Значит, второй рабочий делает 40 деталей в час. Ответ: 40