14. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть x - количество деталей, которое делает второй рабочий за час.

Тогда первый рабочий делает x + 5 деталей за час.

Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: 200/x часов.

Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: 200/(x+5) часов.

Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее второго. Составим уравнение:

$$\frac{200}{x} - \frac{200}{x+5} = 2$$

Умножим обе части уравнения на x(x+5), чтобы избавиться от дробей:

$$200(x+5) - 200x = 2x(x+5)$$Раскроем скобки:

$$200x + 1000 - 200x = 2x^2 + 10x$$Упростим и приведем к квадратному уравнению:

$$2x^2 + 10x - 1000 = 0$$Разделим обе части на 2:

$$x^2 + 5x - 500 = 0$$Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-500) = 25 + 2000 = 2025$$Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{2025}}{2} = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20$$Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 20.

Ответ: 20 деталей