13. Решите уравнение (х² - 36)² + (x² + 4x – 12)² = 0.

Решим уравнение $$(x^2 - 36)^2 + (x^2 + 4x - 12)^2 = 0$$.

Сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю. Следовательно, должны выполняться два условия одновременно:

$$x^2 - 36 = 0$$ $$x^2 + 4x - 12 = 0$$

Решим первое уравнение:

$$x^2 = 36$$ $$x = \pm 6$$

Решим второе уравнение. Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или теорему Виета. Попробуем теорему Виета:

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения $$x^2 + 4x - 12 = 0$$. Тогда:

$$x_1 + x_2 = -4$$ $$x_1 \cdot x_2 = -12$$

Подбором находим корни $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = -6$$.

Теперь нужно найти общие корни для обоих уравнений. Общий корень только $$x = -6$$.

Ответ: x = -6