21 Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 80 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть x - число деталей, которое делает первый рабочий в час.

Тогда x - 6 - число деталей, которое делает второй рабочий в час.

$$\frac{80}{x-6}$$ - время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа.

$$\frac{80}{x}$$ - время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа.

$$\frac{80}{x-6} - \frac{80}{x} = 3$$

$$ \frac{80x - 80(x-6)}{x(x-6)} = 3$$

$$ \frac{80x - 80x + 480}{x^2 - 6x} = 3$$

$$ \frac{480}{x^2 - 6x} = 3$$

$$ 480 = 3x^2 - 18x$$

$$ 3x^2 - 18x - 480 = 0$$

$$ x^2 - 6x - 160 = 0$$

$$ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 36 + 640 = 676 $$

$$ x_1 = \frac{6 + \sqrt{676}}{2} = \frac{6+26}{2} = 16 $$

$$ x_2 = \frac{6 - \sqrt{676}}{2} = \frac{6-26}{2} = -10 $$

x = -10 не подходит, т.к. число деталей не может быть отрицательным.

x = 16 деталей в час делает первый рабочий.

Ответ: 16