22 Постройте график функции y = (x+2)(x²-9) x²-x-6 Определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

Построим график функции

$$y = \frac{(x+2)(x^2-9)}{x^2-x-6}$$

Разложим на множители числитель и знаменатель.

$$ y = \frac{(x+2)(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)} $$

Сократим дробь

$$ y = x+3 $$ при $$ x
eq 3 $$ и $$ x
eq -2 $$

Прямая $$y=kx$$ не имеет общих точек с графиком функции в точках $$x=3$$ и $$x=-2$$

Найдем значения $$y$$ в этих точках на прямой $$y=x+3$$

$$y(3) = 3 + 3 = 6$$

$$y(-2) = -2 + 3 = 1$$

При $$x=3, y=6: 6 = k\cdot3 => k = 2 $$

При $$x=-2, y=1: 1 = k \cdot (-2) => k = -\frac{1}{2}$$

Ответ: k=2, k=-1/2