Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Краткая запись:

• Разница в производительности: 5 деталей/час
• Общий объем заказа: 200 деталей
• Разница во времени выполнения: 2 часа

Пошаговое решение:

1. Обозначим производительность первого рабочего как $$x$$ деталей в час, а второго рабочего как $$y$$ деталей в час.
2. Из условия известно, что первый рабочий делает на 5 деталей больше, чем второй: $$x = y + 5$$.
3. Время выполнения заказа для первого рабочего: $$rac{200}{x}$$.
4. Время выполнения заказа для второго рабочего: $$rac{200}{y}$$.
5. Первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй: $$rac{200}{x} = rac{200}{y} - 2$$.
6. Подставим $$x = y + 5$$ во второе уравнение: $$rac{200}{y + 5} = rac{200}{y} - 2$$.
7. Приведем к общему знаменателю: $$200y = 200(y + 5) - 2y(y + 5)$$.
8. Раскроем скобки: $$200y = 200y + 1000 - 2y^2 - 10y$$.
9. Упростим уравнение: $$2y^2 + 10y - 1000 = 0$$.
10. Разделим на 2: $$y^2 + 5y - 500 = 0$$.
11. Найдем дискриминант: $$D = 5^2 - 4 imes 1 imes (-500) = 25 + 2000 = 2025$$.
12. Извлечем корень из дискриминанта: $$\sqrt{2025} = 45$$.
13. Найдем $$y$$: $$y = rac{-5 ± 45}{2}$$. Поскольку производительность не может быть отрицательной, берем положительное значение: $$y = rac{-5 + 45}{2} = rac{40}{2} = 20$$ деталей/час.
14. Теперь найдем $$x$$: $$x = y + 5 = 20 + 5 = 25$$ деталей/час.

Ответ: 25 деталей/час