Первый рабочий за час делает на 7 деталей больше, чем второй, и выполняет план, состоящий из 80 деталей, на 1 час быстрее, чем второй рабочий. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим скорость второго рабочего как \( x \) деталей в час.
2. Шаг 2: Тогда скорость первого рабочего равна \( x + 7 \) деталей в час.
3. Шаг 3: Время, которое потребуется второму рабочему для выполнения плана: \( \frac{80}{x} \) часов.
4. Шаг 4: Время, которое потребуется первому рабочему для выполнения плана: \( \frac{80}{x+7} \) часов.
5. Шаг 5: По условию, первый рабочий выполняет план на 1 час быстрее, чем второй. Составляем уравнение:
   \( \frac{80}{x} - \frac{80}{x+7} = 1 \)
6. Шаг 6: Приведем уравнение к общему знаменателю:
   \( 80(x+7) - 80x = x(x+7) \)
   \( 80x + 560 - 80x = x^2 + 7x \)
   \( 560 = x^2 + 7x \)
7. Шаг 7: Решим квадратное уравнение:
   \( x^2 + 7x - 560 = 0 \)
8. Шаг 8: Найдем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(-560) = 49 + 2240 = 2289 \)
9. Шаг 9: Найдем корни уравнения:
   \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
   \( x_{1} = \frac{-7 + \sqrt{2289}}{2} = \frac{-7 + 47.84}{2} \approx 20.42 \)
   \( x_{2} = \frac{-7 - \sqrt{2289}}{2} = \frac{-7 - 47.84}{2} \approx -27.42 \)
10. Шаг 10: Скорость рабочего не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительный корень.

Ответ: 20.42