Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 24 км/ч. Через 1 час после него со скоростью 21 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через 1 час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

Пусть скорость третьего велосипедиста равна \(v\) км/ч. К моменту его выезда первый велосипедист ехал 2 часа, а второй — 1 час, поэтому расстояния до посёлка равны соответственно \(48\) км и \(21\) км.

Сначала третий догнал второго. Пусть от момента выезда третьего до этой встречи прошло \(t\) часов. Тогда \[vt=21+21t,\qquad t=\frac{21}{v-21}.\]

Через 9 часов после встречи с вторым третий догнал первого. За эти 9 часов третий прошёл на \(9v\) км больше первого, поэтому расстояние между ними в момент первой встречи составляло \(9(v-24)\) км.

В момент встречи с вторым первый находился на расстоянии \(48+24t\) км, а второй и третий — на расстоянии \(21+21t\bigl(=vt\bigr)\) км. Следовательно, \[48+24t-vt=9(v-24).\]

Подставим \(t=\frac{21}{v-21}\): \[48-9v+216-\frac{21v}{v-21}=0,\] \[264-9v-\frac{21v}{v-21}=0.\] После умножения на \(v-21\): \[9v^2-474v+5544=0,\] \[3v^2-158v+1848=0.\] Корни: \[v=\frac{158\pm94}{6},\] то есть \(v=42\) или \(v=\frac{32}{3}\). Так как третий должен догнать второго и первого, его скорость должна быть больше 24 км/ч. Поэтому \(v=42\) км/ч.

Ответ: 42 км/ч.