Пешеход преодолел расстояние между двумя поселками за 7 ч, а всадник за 3 ч. Найдите скорости пешехода и всадника, если скорость пешехода на 5,6 км/ч меньше скорости всадника.

Решение:

Пусть $$v_п$$ — скорость пешехода, а $$v_в$$ — скорость всадника.

Пусть $$S$$ — расстояние между поселками.

1. Запишем известные данные:
   • Время пешехода: $$t_п = 7$$ ч
   • Время всадника: $$t_в = 3$$ ч
   • Разница в скорости: $$v_п = v_в - 5,6$$ км/ч
2. Выразим расстояние через скорость и время:
   • $$S = v_п imes t_п$$
   • $$S = v_в imes t_в$$
3. Приравняем расстояния:
   • $$v_п imes 7 = v_в imes 3$$
4. Подставим выражение для $$v_п$$:
   • $$(v_в - 5,6) imes 7 = v_в imes 3$$
   • $$7v_в - 39,2 = 3v_в$$
   • $$7v_в - 3v_в = 39,2$$
   • $$4v_в = 39,2$$
   • $$v_в = \frac{39,2}{4} = 9,8$$ км/ч
5. Найдем скорость пешехода:
   • $$v_п = v_в - 5,6 = 9,8 - 5,6 = 4,2$$ км/ч

Ответ: Скорость пешехода 4,2 км/ч, скорость всадника 9,8 км/ч.