4. Пешеход сначала шел в горку со скоростью 3 км/ч, а затем спу- скался с нее со скоростью 5 км/ч. Найдите общий путь, проде- ланный пешеходом, если дорога в горку на 1 км длиннее спуска, а затраченное на весь путь время равно 3 ч.

Решение:

Давай решим эту задачу по шагам.

Пусть расстояние спуска равно \( x \) км, тогда расстояние в горку равно \( x + 1 \) км.

Время, затраченное на подъем в горку, равно \( \frac{x+1}{3} \) ч, а время, затраченное на спуск, равно \( \frac{x}{5} \) ч.

Общее время, затраченное на весь путь, равно 3 ч, поэтому:

\[ \frac{x+1}{3} + \frac{x}{5} = 3 \]

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю, умножив обе части уравнения на 15:

\[ 5(x+1) + 3x = 45 \]

\[ 5x + 5 + 3x = 45 \]

\[ 8x = 40 \]

\[ x = 5 \]

Следовательно, расстояние спуска равно 5 км, а расстояние в горку равно 5 + 1 = 6 км.

Общий путь, проделанный пешеходом, равен 5 + 6 = 11 км.

Ответ: 11 км

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!