Выполним умножение дробей:
$$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{26} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 8 \cdot 5}{4 \cdot 2 \cdot 15 \cdot 26}.$$Сократим дроби:
$$\frac{3 \cdot 1 \cdot 8 \cdot 5}{4 \cdot 2 \cdot 15 \cdot 26} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 15 \cdot 26} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 5}{1 \cdot 1 \cdot 15 \cdot 26} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 5}{1 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 26} = \frac{1}{26}.$$Ответ: $$\frac{1}{26}$$