27.56* 650* Плавающее тело вытесняет керосин объёмом 120 см³. Какой объём воды будет вытеснять это тело? Определите массу тела.

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Архимеда и знанием плотностей керосина и воды.

Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости:

$$F_{Архимеда} = \rho g V$$, где $$\rho$$ - плотность жидкости, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$V$$ - объем вытесненной жидкости.

Поскольку тело плавает, сила Архимеда равна силе тяжести, действующей на тело:

$$F_{тяж} = mg$$, где $$m$$ - масса тела, $$g$$ - ускорение свободного падения.

Следовательно, мы можем записать:

$$mg = \rho g V$$

В случае с керосином:

$$m = \rho_{керосина} V_{керосина}$$

Плотность керосина примерно равна 800 кг/м³. Объем вытесненного керосина равен 120 см³ = 0.00012 м³.

$$m = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.00012 \text{ м}^3 = 0.096 \text{ кг} = 96 \text{ г}$$

Таким образом, масса тела равна 96 г.

Теперь найдем объем воды, который вытеснит это тело. Поскольку тело плавает, вес вытесненной воды должен быть равен весу тела:

$$m = \rho_{воды} V_{воды}$$

Плотность воды равна 1000 кг/м³.

$$V_{воды} = \frac{m}{\rho_{воды}} = \frac{0.096 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.000096 \text{ м}^3 = 96 \text{ см}^3$$

Ответ: Масса тела равна 96 г. Объем вытесненной воды равен 96 см³.