Плита имеет размеры 80 × 60 × 30 см³ и весит 70 Н. Плита может быть поставлена на опору любой гранью. Сколькими способами может быть установлена плита? Определите давление, оказываемое на опору для каждого из возможных способов установки.

Плита может быть установлена тремя способами, опираясь на каждую из трёх граней:
1. Грань 80 см × 60 см.
2. Грань 80 см × 30 см.
3. Грань 60 см × 30 см.

Найдем площадь каждой грани, переведя размеры из см в м (80 см = 0.8 м, 60 см = 0.6 м, 30 см = 0.3 м) и рассчитаем давление для каждого случая:

1. Грань 1: \(A_1 = 0.8 \text{ м} \times 0.6 \text{ м} = 0.48 \text{ м}^2\). Давление: \(P_1 = \frac{70 \text{ Н}}{0.48 \text{ м}^2} = 145.83 \text{ Па}\).

2. Грань 2: \(A_2 = 0.8 \text{ м} \times 0.3 \text{ м} = 0.24 \text{ м}^2\). Давление: \(P_2 = \frac{70 \text{ Н}}{0.24 \text{ м}^2} = 291.67 \text{ Па}\).

3. Грань 3: \(A_3 = 0.6 \text{ м} \times 0.3 \text{ м} = 0.18 \text{ м}^2\). Давление: \(P_3 = \frac{70 \text{ Н}}{0.18 \text{ м}^2} = 388.89 \text{ Па}\).

Итоговый ответ: Плита может быть установлена 3 способами. Давление, оказываемое на опору, может быть 145.83 Па, 291.67 Па или 388.89 Па в зависимости от грани.