Площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда дор. 52 см², його довжина дор. 4 см, а ширина 3 см. Знайди висоту п.п. (під час розв. використайте позначення).

Площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда обчислюється за формулою:

$$S = 2(ab + bc + ac)$$, де a, b, c - довжина, ширина та висота відповідно.

Нам відомо, що S = 52 см², a = 4 см, b = 3 см. Необхідно знайти c (висоту). Підставимо відомі значення у формулу:

$$52 = 2(4 \cdot 3 + 3 \cdot c + 4 \cdot c)$$ $$52 = 2(12 + 3c + 4c)$$ $$52 = 2(12 + 7c)$$

Розділимо обидві частини рівняння на 2:

$$26 = 12 + 7c$$

Віднімемо 12 з обох частин:

$$14 = 7c$$

Розділимо обидві частини на 7:

$$c = 2 \text{ см}$$

Відповідь: висота паралелепіпеда дорівнює 2 см.