6. Площадь боковой поверхности пирамиды (4 Б.) Основанием пирамиды является квадрат со стороной 12 см. Одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 16 см. Вычисли площадь боковой поверхности.

Так как одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, боковые грани представляют собой два прямоугольника и два треугольника.

Площадь прямоугольника: $$S_{прям} = a * b = 12 * 16 = 192$$ см²

Для нахождения площади треугольника нужно найти высоту. Высота является катетом прямоугольного треугольника, где гипотенуза - боковое ребро, а второй катет - половина стороны основания, т.е. 6 см.

По теореме Пифагора: $$h = \sqrt{16^2 - 6^2} = \sqrt{256 - 36} = \sqrt{220} = 2\sqrt{55}$$ см

Площадь треугольника: $$S_{треуг} = \frac{1}{2} * a * h = \frac{1}{2} * 12 * 2\sqrt{55} = 12\sqrt{55}$$ см²

Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = 2 * S_{прям} + 2 * S_{треуг} = 2 * 192 + 2 * 12\sqrt{55} = 384 + 24\sqrt{55}$$ см²

Ответ: $$384 + 24\sqrt{55}$$ см²