12. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле dyd2 sina S= 2 , где ли 12 - длины диагоналей четырехугольника, С - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите 3 длину диагонали 12, если d1 = 6, sina = 7 S = 18.

Дано:

\[ d_1 = 6 \]

\[ \sin \alpha = \frac{3}{7} \]

\[ S = 18 \]

Найти: d2

Решение:

Площадь четырехугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \]

Выразим d2 из формулы площади:

\[ d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin \alpha} \]

Подставим известные значения:

\[ d_2 = \frac{2 \cdot 18}{6 \cdot \frac{3}{7}} = \frac{36}{\frac{18}{7}} = \frac{36 \cdot 7}{18} = 2 \cdot 7 = 14 \]

Ответ: 14