12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d₁⋅d₂⋅sina}{2}, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 4, sinα = \frac{5}{8}, а S = 10.

Разбираемся:

Дано:

• d₁ = 4
• sinα = 5/8
• S = 10

Формула площади четырехугольника: \[S=\frac{d₁⋅d₂⋅sina}{2}\]

Выразим d₂:

\[d₂ = \frac{2S}{d₁⋅sina}\]

Подставим значения:

\[d₂ = \frac{2 \cdot 10}{4 \cdot \frac{5}{8}} = \frac{20}{\frac{20}{8}} = \frac{20 \cdot 8}{20} = 8\]

Ответ: d₂ = 8