12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{d_1d_2sinα}{2}$$, где д₁ и da — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₂, если д₁=4, $$sina=\frac{5}{7}$$,as=10.

Для нахождения длины диагонали d₂, воспользуемся формулой для площади четырёхугольника, выраженной через длины его диагоналей и угол между ними:

$$S = \frac{d_1 d_2 \sin(\alpha)}{2}$$

Подставим известные значения: d₁ = 4, sin(α) = 5/7, S = 10.

$$10 = \frac{4 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{7}}{2}$$$$10 = \frac{20d_2}{7 \cdot 2}$$$$10 = \frac{10d_2}{7}$$$$10 \cdot 7 = 10d_2$$$$70 = 10d_2$$

Разделим обе части уравнения на 10:

$$d_2 = \frac{70}{10}$$$$d_2 = 7$$

Ответ: 7