7. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= rac{d1 d2 sina}{2}, где d₁ и d₂ - длины диагоналей четырёхугольника, α - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂=16, sina = rac{5}{8}, а S=45.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой площади четырехугольника: $$S = \frac{d_1 d_2 sinα}{2}$$ Выразим длину диагонали $$d_1$$ из данной формулы: $$d_1 = \frac{2S}{d_2 sinα}$$ Подставим известные значения площади ($$S = 45$$), длины диагонали $$d_2 = 16$$ и синуса угла $$sinα = \frac{5}{8}$$ в формулу: $$d_1 = \frac{2 * 45}{16 * \frac{5}{8}}$$ $$d_1 = \frac{90}{10}$$ $$d_1 = 9$$ Таким образом, длина диагонали $$d_1$$ равна 9.