7. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S= rac{d1 d2 sina}{2}, где d₁ и d₂ - длины диагоналей четырёхугольника, α - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂=16, sina = rac{5}{8}, а S=45.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой площади четырехугольника: $S = \frac{d_1 d_2 sinα}{2}$ Выразим длину диагонали $d_1$ из данной формулы: $d_1 = \frac{2S}{d_2 sinα}$ Подставим известные значения площади ($S = 45$), длины диагонали $d_2 = 16$ и синуса угла $sinα = \frac{5}{8}$ в формулу: $d_1 = \frac{2 * 45}{16 * \frac{5}{8}}$ $d_1 = \frac{90}{10}$ $d_1 = 9$ Таким образом, длина диагонали $d_1$ равна 9.