12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S =\frac{4\cdot d_1d_2 sina}{2}, где а и 4- длины диагоналей четырёхугольника, а — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂=14, sina=\frac{3}{14}, а S=3.

Для решения задачи используем формулу площади четырехугольника:

$$S = \frac{1}{2}d_1d_2\sin{\alpha}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - длины диагоналей, $$\alpha$$ - угол между диагоналями.
Выразим из формулы длину диагонали $$d_1$$:

$$d_1 = \frac{2S}{d_2\sin{\alpha}}$$.

Подставим в формулу известные значения:

$$d_1 = \frac{2 \cdot 3}{14 \cdot \frac{3}{14}} = \frac{6}{3} = 2$$

Длина диагонали d₁ равна 2.

Ответ: 2