12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = \frac{d_1d_2 sin a}{2}, где д₁ и д₂ длины диагоналей четырёхугольника, а угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₁, если д₂ = 16, sina = \frac{2}{5}, a S = 12,8.

Выразим из формулы диагональ d₁:

$$S = \frac{d_1d_2 sin \alpha}{2}$$

$$d_1 = \frac{2S}{d_2 sin \alpha}$$

Подставим известные значения: $$d_1 = \frac{2 \cdot 12.8}{16 \cdot \frac{2}{5}} = \frac{25.6}{\frac{32}{5}} = \frac{25.6 \cdot 5}{32} = \frac{128}{32} = 4$$

Ответ: 4