60. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁ * d₂ * sinα) / 2, где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 9, sinα = 5/8, а S = 56,25.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади четырёхугольника через длины диагоналей и угол между ними:

$$S = \frac{d_1 d_2 \sin{\alpha}}{2}$$, где:

• S – площадь четырёхугольника,
• d₁ и d₂ – длины диагоналей,
• α – угол между диагоналями.

Нам нужно найти длину диагонали d₂, поэтому выразим её из формулы:

$$d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin{\alpha}}$$

Подставим известные значения d₁ = 9, sinα = 5/8 и S = 56,25:

$$d_2 = \frac{2 \cdot 56,25}{9 \cdot \frac{5}{8}} = \frac{112,5}{9 \cdot \frac{5}{8}} = \frac{112,5}{\frac{45}{8}} = \frac{112,5 \cdot 8}{45} = \frac{900}{45} = 20$$

Ответ: 20