12 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = did₂ sin a, где д₁ и д₂- длины диагоналей четырёхугольника, а — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₂, если д₁ = 17, sin a = 1/3, a S = 51.

Для решения задачи используем формулу площади четырехугольника: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - длины диагоналей, а $$ \alpha$$ - угол между ними.

Дано: $$S = 51$$, $$d_1 = 17$$, $$\sin \alpha = \frac{1}{3}$$.

Подставим известные значения в формулу и найдем $$d_2$$:

$$51 = \frac{17 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{3}}{2}$$

$$51 = \frac{17 d_2}{6}$$

Умножим обе части уравнения на 6:

$$51 \cdot 6 = 17 d_2$$

$$306 = 17 d_2$$

Разделим обе части уравнения на 17:

$$d_2 = \frac{306}{17}$$

$$d_2 = 18$$

Ответ: 18