Контрольные задания > 12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \varphi$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырехугольника, $$\varphi$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 32$$, $$\sin \varphi = \frac{3}{7}$$, а $$S = 24$$.
Вопрос:

12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \varphi$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырехугольника, $$\varphi$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 32$$, $$\sin \varphi = \frac{3}{7}$$, а $$S = 24$$.

Ответ:

Для решения этой задачи необходимо выразить $$d_2$$ из формулы площади четырехугольника и подставить известные значения.

Дано:

  • $$d_1 = 32$$
  • $$\sin \varphi = \frac{3}{7}$$
  • $$S = 24$$

Формула площади четырехугольника:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \varphi$$

Выразим $$d_2$$ из формулы:

$$d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin \varphi}$$

Подставим известные значения:

$$d_2 = \frac{2 \cdot 24}{32 \cdot \frac{3}{7}}$$ $$d_2 = \frac{48}{32 \cdot \frac{3}{7}} = \frac{48}{\frac{96}{7}} = \frac{48 \cdot 7}{96} = \frac{336}{96} = \frac{7}{2} = 3.5$$

Ответ: 3.5

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие