12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 sin \varphi}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – длины диагоналей четырёхугольника, $$\varphi$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 32$$, $$sin \varphi = \frac{3}{7}$$, а $$S = 24$$.

**Решение:** 1. Подставим известные значения в формулу: $$24 = \frac{32 \cdot d_2 \cdot \frac{3}{7}}{2}$$ 2. Упростим уравнение: $$24 = \frac{32 \cdot 3 \cdot d_2}{2 \cdot 7}$$ 3. $$24 = \frac{96 \cdot d_2}{14}$$ 4. Умножим обе части на 14: $$24 \cdot 14 = 96 \cdot d_2$$ 5. $$336 = 96 \cdot d_2$$ 6. Разделим обе части на 96: $$d_2 = \frac{336}{96}$$ 7. $$d_2 = 3.5$$ **Ответ: 3.5**