12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1d_2sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_1$$, если $$d_2 = 16$$, $$sin \alpha = \frac{5}{8}$$, a $$S = 45$$.

Дано: $$S = 45$$, $$d_2 = 16$$, $$sin \alpha = \frac{5}{8}$$. Нужно найти $$d_1$$. Используем формулу для площади четырехугольника: $$S = \frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}$$ Подставляем известные значения: $$45 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{5}{8}}{2}$$ $$45 = \frac{d_1 \cdot 10}{2}$$ $$45 = 5 d_1$$ $$d_1 = \frac{45}{5}$$ $$d_1 = 9$$ Ответ: 9