Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S=\dfrac{d_1d_2\sin\alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_2\), если \(d_1=6\), \(\sin\alpha=\dfrac{1}{12}\), а \(S=3{,}75\).

Подставим известные значения в формулу: \(3.75=\dfrac{6d_2\cdot\frac{1}{12}}{2}\).

Упростим коэффициент при \(d_2\): \(\dfrac{6}{12\cdot2}d_2=\dfrac{d_2}{4}\). Тогда \(3.75=\dfrac{d_2}{4}\), откуда \(d_2=3.75\cdot4=15\).

Ответ: 15.