12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d₁d₂sina/2, где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырёхугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ =6, sina=6/7, a S=36.

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 \sin a}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - длины диагоналей, $$a$$ - угол между диагоналями.

Дано: $$d_1 = 6$$, $$\sin a = \frac{6}{7}$$, $$S = 36$$. Найти: $$d_2$$.

Выразим $$d_2$$ из формулы площади:

$$S = \frac{d_1 d_2 \sin a}{2}$$

$$2S = d_1 d_2 \sin a$$

$$d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin a}$$

Подставим известные значения:

$$d_2 = \frac{2 \cdot 36}{6 \cdot \frac{6}{7}} = \frac{72}{6 \cdot \frac{6}{7}} = \frac{72}{\frac{36}{7}} = 72 \cdot \frac{7}{36} = 2 \cdot 7 = 14$$

Ответ: 14