12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 9$$, $$\sin \alpha = \frac{5}{8}$$, а $$S = 56,25$$.

Давайте решим эту задачу, используя формулу для площади четырехугольника. Нам дана формула: $$S = \frac{d_1d_2 \sin \alpha}{2}$$ Из условия задачи известны следующие значения: * $$S = 56,25$$ * $$d_1 = 9$$ * $$\sin \alpha = \frac{5}{8}$$ Нам нужно найти $$d_2$$. Подставим известные значения в формулу: $$56,25 = \frac{9 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{8}}{2}$$ Теперь решим уравнение относительно $$d_2$$: $$56,25 = \frac{45d_2}{16}$$ Умножим обе части уравнения на 16: $$56,25 \cdot 16 = 45d_2$$ $$900 = 45d_2$$ Разделим обе части уравнения на 45: $$d_2 = \frac{900}{45}$$ $$d_2 = 20$$ Ответ: 20