6. Площадь квадрата, описанного около окружности, равна 16 дм². Найдите периметр правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.

6. Дано: площадь квадрата, описанного около окружности, равна $$16$$ дм².

Найти: периметр правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.

Сторона квадрата, описанного около окружности, равна диаметру окружности.

Площадь квадрата $$S = a^2$$, где a - сторона квадрата.

$$a^2 = 16$$

$$a = \sqrt{16} = 4$$

Следовательно, диаметр окружности равен 4 дм, а радиус равен 2 дм.

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, выражается через радиус окружности следующим образом:

$$b = R\sqrt{3}$$, где b - сторона треугольника, R - радиус окружности.

Подставим значение радиуса:

$$b = 2\sqrt{3}$$ дм.

Периметр треугольника равен $$P = 3b = 3 \cdot 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$$ дм.

Ответ: $$6\sqrt{3}$$