5. При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 20 см и 4 см, а вторая — на отрезки, один из которых меньше другого на 2 см. Найдите длину второй хорды.

5. Пусть первая хорда делится на отрезки $$a = 20$$ см и $$b = 4$$ см, а вторая хорда делится на отрезки $$x$$ и $$x + 2$$.

По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

$$a \cdot b = x \cdot (x + 2)$$.

$$20 \cdot 4 = x \cdot (x + 2)$$.

$$80 = x^2 + 2x$$.

$$x^2 + 2x - 80 = 0$$.

Решим квадратное уравнение:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324$$.

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$$.

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$.

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то $$x = 8$$ см.

Второй отрезок равен $$x + 2 = 8 + 2 = 10$$ см.

Длина второй хорды равна $$8 + 10 = 18$$ см.

Ответ: 18