Площадь квадрата равна S. Найдите: а) длину описанной окружности; б) длину дуги, стягиваемой стороной квадрата; в) площадь части описанного круга, лежащей вне квадрата.

1. Пусть сторона квадрата равна а. Тогда S = a². Радиус описанной окружности R = a / √2. Длина описанной окружности равна 2πR = 2π(a/√2) = πa√2 = π√S√2.
2. Длина дуги, стягиваемой стороной квадрата, равна четверти длины описанной окружности, так как центральный угол равен 90°. Длина дуги = (1/4) * 2πR = πR/2 = π(a/√2)/2 = πa/(2√2) = π√S/(2√2).
3. Площадь описанного круга равна πR² = π(a²/2) = πS/2. Площадь части описанного круга, лежащей вне квадрата, равна площади круга минус площадь квадрата: πS/2 - S = S(π/2 - 1).