Площадь основания правильной призмы ABCDABCD равна 1,5 см². Высота призмы равна 8 см. Найдите пло- щадь сечения А₁В₁CD. 1) √393 см² 3) 0,5√393 см² 2) 12 см² 4) 14 см²

Площадь основания правильной призмы равна 1,5 см². Высота призмы равна 8 см. Нужно найти площадь сечения А₁В₁CD.

Так как призма правильная, то в основании лежит квадрат. Площадь квадрата $$S = a^2$$, где a - сторона квадрата. Значит, $$a^2 = 1,5$$, отсюда $$a = \sqrt{1,5}$$.

Сечение А₁В₁CD представляет собой прямоугольник со сторонами а и h, где а - сторона основания, h - высота призмы.

$$S_{A_1B_1CD} = a \cdot h = \sqrt{1,5} \cdot 8 = 8\sqrt{1,5} = 8\sqrt{\frac{3}{2}} = 8\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 8\frac{\sqrt{6}}{2} = 4\sqrt{6}$$.

$$A_1D = \sqrt{AD^2 + AA_1^2} = \sqrt{(\sqrt{1,5})^2 + 8^2} = \sqrt{1,5 + 64} = \sqrt{65,5}$$.

В сечении A₁B₁CD имеем прямоугольник, одна сторона которого равна стороне основания $$a = \sqrt{1.5}$$, а другая - диагонали грани $$d = \sqrt{8^2 + 1.5} = \sqrt{65.5}$$. Тогда площадь сечения равна $$S = a \cdot d = \sqrt{1.5} \cdot \sqrt{65.5} = \sqrt{1.5 \cdot 65.5} = \sqrt{98.25}$$.

Так как ABCD - квадрат, то диагональ BD равна $$BD = a\sqrt{2} = \sqrt{1.5}\sqrt{2} = \sqrt{3}$$. Тогда площадь прямоугольника равна $$S = CD \cdot A_1D = \sqrt{1.5} \cdot \sqrt{8^2 + (\sqrt{1.5})^2} = \sqrt{1.5(64 + 1.5)} = \sqrt{1.5 \cdot 65.5} = \sqrt{98.25} \approx 9.912$$.

Площадь сечения A₁B₁CD равна произведению стороны CD на высоту призмы AA₁ = 8 см. Так как площадь основания равна 1,5 см², то сторона квадрата основания равна $$CD = \sqrt{1,5}$$. Тогда площадь сечения равна $$S = \sqrt{1,5} \cdot 8 = 8\sqrt{1,5} \approx 9,8$$.

Рассмотрим прямоугольник AA₁D₁D. Его площадь равна $$S_{AA_1D_1D} = AA_1 \cdot AD = 8 \cdot \sqrt{1,5}$$.

Нужно найти площадь сечения A₁B₁CD. Это трапеция, состоящая из прямоугольника B₁C и двух равных треугольников A₁B₁A и D₁DC. Тогда $$S = S_{B_1C} + 2 \cdot S_{A_1B_1A}$$.

Указанные ответы не соответствуют полученным вычислениям. Проверим условие. Если дана площадь основания всей призмы, то сторона основания $$а = \sqrt{1,5}$$. Высота равна 8. Площадь сечения $$S = 8\sqrt{1,5}$$.

Проверим 1-й вариант ответа: $$\sqrt{393} = \sqrt{3 \cdot 131}$$.

Проверим 3-й вариант ответа: $$0,5\sqrt{393} = 0,5 \sqrt{3 \cdot 131}$$.

Проверим 2-й вариант ответа: $$12$$.

Проверим 4-й вариант ответа: $$14$$.

Ответ не может быть найден из предложенных.

Ответ: Нет верного ответа