10. Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка Е — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции АЕСВ.

Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площади трапеции АЕСВ и площади треугольника АЕD.

$$S_{AECB} = S_{ABCD} - S_{AED}$$

Сторона ED равна половине стороны CD (т.к. точка Е - середина стороны CD).

Площадь треугольника AED равна половине произведения стороны AD на высоту, опущенную на эту сторону. Высота, опущенная на сторону AD, является также высотой параллелограмма ABCD.

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению стороны AD на высоту, опущенную на эту сторону.

$$S_{AED} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} CD \cdot h = \frac{1}{4} CD \cdot h$$

$$S_{ABCD} = CD \cdot h$$

$$S_{AED} = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 56 = 14$$

$$S_{AECB} = 56 - 14 = 42$$

Ответ: 42