6. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны $$5\sqrt{3}$$. Найдите площадь прямоугольника, деленную на $$\sqrt{3}$$.

Пусть дан прямоугольник ABCD, диагональ AC = 10, угол между диагональю AC и стороной AD равен 30°, длина стороны AD = $$5\sqrt{3}$$.

В прямоугольном треугольнике ACD катет CD противолежит углу в 30°, значит, он равен половине гипотенузы, т.е. $$CD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$$.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: $$S = AD \cdot CD = 5\sqrt{3} \cdot 5 = 25\sqrt{3}$$.

Площадь прямоугольника, деленная на $$\sqrt{3}$$ равна $$\frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$$.

Ответ: 25