Площадь плота, изготовленного из сосновых брусьев - 4 м², толщина 30 см. Какую максимальную массу груза может удержать плот? Плотность сосны 500 кг/м³, плотность воды 1000 кг/м³.

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, какую максимальную силу Архимеда может обеспечить плот. Эта сила должна быть равна весу плота и весу груза. 1. Вычислим объем плота: \[V_{\text{плота}} = \text{площадь} \times \text{толщина} = 4 \text{ м}^2 \times 0.3 \text{ м} = 1.2 \text{ м}^3\] 2. Вычислим массу плота: \[m_{\text{плота}} = \text{плотность сосны} \times V_{\text{плота}} = 500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 1.2 \text{ м}^3 = 600 \text{ кг}\] 3. Вычислим вес плота: \[P_{\text{плота}} = m_{\text{плота}} \times g = 600 \text{ кг} \times 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 5880 \text{ Н}\] 4. Вычислим максимальную выталкивающую силу (Архимеда), которую плот может обеспечить, когда он полностью погружен в воду. Эта сила равна весу вытесненной воды: \[V_{\text{вытесненной воды}} = V_{\text{плота}} = 1.2 \text{ м}^3\] \[m_{\text{вытесненной воды}} = \text{плотность воды} \times V_{\text{вытесненной воды}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 1.2 \text{ м}^3 = 1200 \text{ кг}\] \[F_{\text{Архимеда}} = m_{\text{вытесненной воды}} \times g = 1200 \text{ кг} \times 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 11760 \text{ Н}\] 5. Вычислим максимальный вес груза, который может удержать плот: \[P_{\text{груза}} = F_{\text{Архимеда}} - P_{\text{плота}} = 11760 \text{ Н} - 5880 \text{ Н} = 5880 \text{ Н}\] 6. Вычислим массу груза: \[m_{\text{груза}} = \frac{P_{\text{груза}}}{g} = \frac{5880 \text{ Н}}{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 600 \text{ кг}\] Таким образом, плот может удержать груз массой 600 кг. Ответ: 600 кг