5. Площадь прямоугольника 1\frac{1}{6} м². Найдите периметр этого прямоугольника, если его ширина 2,5 м.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: S = a * b. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины: P = 2 * (a + b).

Площадь прямоугольника: $$1\frac{1}{6} = \frac{7}{6} \text{ м}^2$$

Ширина: b = 2,5 м

Найдем длину: a = S / b

$$a = \frac{7}{6} : 2,5 = \frac{7}{6} : \frac{5}{2} = \frac{7}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 2}{6 \cdot 5} = \frac{7}{3 \cdot 5} = \frac{7}{15} \text{ м}$$

Найдем периметр: P = 2 * (a + b)

$$P = 2 \cdot (\frac{7}{15} + 2,5) = 2 \cdot (\frac{7}{15} + \frac{5}{2}) = 2 \cdot (\frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 15}{2 \cdot 15}) = 2 \cdot (\frac{14}{30} + \frac{75}{30}) = 2 \cdot \frac{14 + 75}{30} = 2 \cdot \frac{89}{30} = \frac{89}{15} = 5\frac{14}{15} \text{ м}$$

Ответ: $$5\frac{14}{15} \text{ м}$$