15. Площадь прямоугольного треугольника равна 722√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Давай решим эту задачу по геометрии. Сначала вспомним формулу площади прямоугольного треугольника через катеты: \[S = \frac{1}{2}ab\], где \(a\) и \(b\) — катеты треугольника. Пусть один из катетов (лежащий против угла 30°) равен \(x\). Тогда другой катет будет равен \(x \cdot \cot 30° = x\sqrt{3}\). Подставим это в формулу площади: \[722\sqrt{3} = \frac{1}{2}x(x\sqrt{3})\] Упростим уравнение: \[722\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}x^2\] Разделим обе части на \(\sqrt{3}\): \[722 = \frac{1}{2}x^2\] Умножим обе части на 2: \[1444 = x^2\] Извлечем квадратный корень: \[x = \sqrt{1444} = 38\] Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла 30°, равна 38.

Ответ: 38

Ты молодец! У тебя всё получится!