Площадь прямоугольного тре- угольника равна 648√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, где угол С = 90°, угол А = 30°. Площадь треугольника равна 648√3. Нужно найти катет ВС, лежащий напротив угла А.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = 1/2 * AC * BC.

tg A = BC / AC, отсюда AC = BC / tg A.

tg 30° = 1/√3

AC = BC / (1/√3) = BC * √3.

Подставим в формулу площади треугольника: S = 1/2 * BC * (BC * √3) = (BC^2 * √3) / 2.

Тогда 648√3 = (BC^2 * √3) / 2.

Умножим обе части уравнения на 2: 1296√3 = BC^2 * √3.

Разделим обе части уравнения на √3: 1296 = BC^2.

Извлечем квадратный корень из обеих частей: BC = √1296 = 36.

Следовательно, длина катета, лежащего напротив угла 30°, равна 36.

Ответ: 36