В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС = 25 и ВС = ВМ. Найдите АН.

Пусть АН = x, тогда НС = 25 - х.

Так как ВМ - медиана, то АМ = МС = 25/2 = 12,5.

Так как ВС = ВМ, то треугольник ВМС - равнобедренный, и высота ВН является медианой, следовательно, МН = НС = 25 - х.

МН = МС - НС

МН = 12,5 - (25 - х) = х - 12,5.

Так как МН = НС, то можем составить уравнение: x - 12,5 = 25 - х.

Решаем уравнение:

x - 12,5 = 25 - x

2x = 37,5

x = 18,75

Следовательно, АН = 18,75.

Ответ: 18,75